设字母n等于无穷大，这里我们先假设n等于3则求和s等于1+2+3，另:s等于3+2+1两式子对齐后想加得S＝（（1+3）+（2+2）+（3+1））/2，当n等于4，同理可以推出s等于（（1+4）+（2+3）+（3+2）+（4+1））/2；由此可以推出当n等于无穷大时，从一加到无穷大的和s等于（（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）+...+（n+1））/2等于（n+1）×n/2，所以结果等于（n+1）×n/2
x^2*e^(-x)在0到正无穷的积分 两次分部积分，最后结果是2 要是会伽马积分，更简单。
x^2*e^(-x)在0到正无穷的积分＝伽马（3）＝2！＝2这个积分是发散的，没有一个确切的值
(
也可以说，这个积分等于正无穷
)
－－－－－－－－－－
很明显，e^x
从
-∞
到
+∞
的积分是正无穷，又因为
e^(x^2)
的积分
≥
e^x
的积分
所以
e^(x^2)
从
-∞
到
+∞
的积分也是正无穷，因此发散。
∫e^（-x）dx
=-e^(-x)
=-e^(-x)Ix=+∞ +e^(-x)Ix=0
=0+1
=1.
极限lnx/x=0，可知x趋向于无穷的速度远大于lnx，可以得出lnx当x趋向于正无穷的值也是无穷。由它们两个在坐标轴的函数图像也可也可以看出x的斜率远大于lnx。
当n趋于无穷大的时候，ln(n)趋于无穷大。
当n趋于无穷小的时候，ln(n)趋于无穷小。
需知：
有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。